Taller de Geometría y Arte. Introducción

• Un trabajo sumamente interesante a la vista del Espacio Común Europeo es investigar sobre la enseñanza de la Geometría, y aplicar estos conocimientos a analizar determinados edificios, de esta época o de épocas pasadas. Es un trabajo de puesta a punto en pensamiento matemático .

• A través de dicha mirada se puede organizar materias de Geometría de gran interés para su estudio, tanto para Escuelas de Ingeniería como Caminos o Obras Públicas, como para las Escuelas de Arquitectura.

• “Las obras arquitectónicas modernas pueden describirse como ESQUELETOS, CONTENEDORES, COLLAGES, ENVOLTORIOS Y CAJAS, y aunque la arquitectura es una disciplina que nunca puede abstraerse por completo, dado que está inevitablemente sentenciada por su componente anatómico, estos términos nos han llevado a creer que la abstracción es una cualidad formal. Sin embargo, si se analizan las obras “desde dentro”, si dejan de tratarse como objetos y en cambio, se entienden como vehículos para la observación y la reflexión, se puede llegar a descubrir que la abstracción –el esfuerzo conceptual de los arquitectos modernos- no era un atributo que quedaba impreso en las formas arquitectónicas, sino una cualidad de las estrategias de proyecto que las hicieron posible.

• El estudio pormenorizado de estas cinco obras arquitectónicas demuestra que las estrategias de proyecto limitaban la arbitrariedad de las decisiones creativas de los arquitectos, ofrecían al sujeto que experimentaba una herramienta de interpretación y hacían visible la idea conceptual que operaba tras el proyecto. Hoy, siguiendo las actitudes de los arquitectos modernos, deberíamos evitar conformarnos con contemplar y repetir las formas que nos han llegado como legado y, en cambio, deberíamos tratar de encontrar las estrategias de proyecto que nos permitan construir la abstracción. Porque solo ellas pueden ayudarnos a seguir creando una arquitectura que no es únicamente para el arquitecto, sino una arquitectura que le dé un papel al hombre para que participe en la creación de su significado”. (1)

• (1) cita extensa del artículo “Construir la abstracción: actitud y estrategia del proyecto moderno”, publicado en la revista Arquitectos 180, Estrategias de formación, editada por el Consejo Superior de los Colegios de Arquitectos de España (CSCAE). Autora: Laura Martínez de Guereñu Elorza, doctora en arquitectura.

• Tanto el espacio que percibimos como los fenómenos que vemos en él son empíricamente reales lo que significa que no nos equivocamos cuando, al tratar de entender racionalmente nuestra experiencia, decimos que "están ahí fuera". Ahora bien, al mismo tiempo hemos de concluir que son trascendentalmente ideales, lo cual significa que si pensamos en una hipotética realidad trascendente, el espacio y los fenómenos que vemos en él no tienen cabida en ella más que como ideas, como contenidos mentales, tal vez reflejos (con un grado de fidelidad desconocido a priori) de los objetos trascendentes que conforman dicha realidad. Lo que el lector debe tener bien presente es que la ciencia no describe una hipotética realidad trascendente, sino la realidad empírica que nos muestra la experiencia, y, por ello, no le afecta en nada cuál pueda ser la naturaleza de esa realidad. Si vivimos en Matrix, la ciencia describe la realidad de Matrix que es una realidad diseñada por un programador informático, pero eso no cambia ninguna ley física.

• Toda la información que recibimos del mundo que nos rodea, todo lo que vemos, oímos y tocamos, lo procesamos en primera instancia en términos geométricos . Sin embargo, no podemos considerar a las leyes formales que rigen el espacio tridimensional que percibimos como una parte de la física. Al contrario que las leyes físicas, las leyes de la geometría nos son dadas a priori, en cuanto que ninguna experiencia puede confirmar o refutar ninguna de ellas. Por ejemplo, podemos asegurar a priori que es imposible percibir una recta que posea dos paralelas por un mismo punto. Nuestra intuición geométrica nos permite decidir inmediatamente la verdad o falsedad de un gran número de afirmaciones.

• A su vez, de todas ellas se sigue mediante razonamientos lógicos un cuerpo de teoremas no menos numeroso que, si nuestra intuición no alcanza a validar directamente, al menos los corrobora en instancias particulares.

• Los antiguos griegos exploraron en profundidad este cuerpo de teoremas y llegaron a comprender en gran medida su estructura lógica. Tanto es así que en sus exposiciones más elaboradas, el modelo de las cuales son, sin duda, los Elementos de Euclides, no solo se demuestran con un gran sentido del rigor todos los hechos no evidentes, sino que incluso los que cualquiera daría tranquilamente por obvios son demostrados a partir del mínimo número de principios a los que el autor pudo reducirlos.

• Fermat y Descartes descubrieron que la geometría como teoría lógica es equivalente a una estructura algebraica, esencialmente al espacio vectorial R3, en el sentido de que los puntos, rectas, planos, circunferencias, etc. pueden ser identificados con ciertos subconjuntos de R3 de modo que los teoremas geométricos sobre estos conceptos se corresponden con los teoremas algebraicos sobre sus conjuntos asociados. Así surgió la llamada geometría analítica y con ella la clave para una comprensión mucho más profunda de la geometría en general. • El álgebra es especialmente dada a encontrar principios profundos, poco evidentes por sí mismos pero enormemente iluminadores. El que una determinada afirmación nos aparezca o no como evidente es una cuestión psicológica sin ningún significado matemático, por lo que la geometría axiomática al estilo de Euclides se considera hoy, con razón, como algo superado. El tratamiento algebraico de la geometría, aparte de ser lógicamente más simple, nos abre las puertas de “otras geometrías”, es decir, de otras teorías algebraicas lo suficientemente cercanas a las de la geometría tradicional euclídea como para que sea justo englobarlas bajo el mismo nombre. El caso más elemental es la sustitución del exponente en R3 por cualquier otro número natural. No tenemos ninguna intuición que pueda aplicarse a R4, pero el cambio de un 3 por un 4 apenas modifica la teoría algebraica, que de hecho se desarrolla sin dificultad y por el mismo precio en el espacio general Rn. Otros casos menos triviales son las geometrías no euclídeas o las geometrías basadas en los números complejos.

• La algebrización de la geometría no supone un mero cambio formal, es propia y profundamente un cambio de lenguaje (ver Chomsky).

• Hoy, ese niño al que irreflexivamente y hasta su llegada a la Universidad se le enseñan una serie de hechos fáciles de entender adquiere una razón empírica que no violenta su intelecto ni “sentido común” y que toma sus raíces en el anteriormente denominado “marco cartesiano”. Seguimos aprendiendo Geometría Euclídea como única herramienta (lenguaje) para relacionarnos con nuestro entorno físico. Cuando realizamos o hacemos un uso empírico de la razón partimos, inconsciente o irreflexivamente de un a priori dogmático, ¿podemos plantearnos que la geometría de la naturaleza no sea Euclídea y que aunque en primera instancia esta sea suficientemente aproximada en sus resultados, tal y como lo fueron las leyes de Newton, no sea, en la actualidad, la más adecuada para condicionar nuestra percepción de la realidad, nuestra experiencia?. • Como fin último este proyecto busca indagar, investigar, profundizar en cómo enseñar geometría procurando que las bases del lenguaje con las que cualquier individuo se va a relacionar con su realidad adquieran un grado de abstracción tal que permita el correcto entendimiento entre los distintos agentes sociales y/o culturales ya sean ciudadanos, investigadores, artistas....., es decir, que sea enseñado, trasmitido y, por lo tanto, asumido como base, por todos, como si de un lenguaje materno se tratara, después, cada cual lo desarrollará o no en función de sus aspiraciones científicas, culturales y/o sociales.

• Tal y como maravillosamente expresa Capi Corrales Rodrigañez en su libro “Un paseo por el siglo XX de la mano de Fermat y Picasso” en este curso se busca:

• “Hacer explícito el componente abstracto en la mirada de una cultura no solo hace posible la transmisión de esta cultura, sino también su convivencia y comunicación con otras culturas. Para poder transmitir nuestra cultura y para que ésta aprenda a convivir con otras, necesitamos prestar atención a cómo modelamos culturalmente nuestra mirada, y en particular a de qué elegimos hacer abstracción y de qué decidimos abstraernos cuando miramos”.